Matematika Diskret : Himpunan

HIMPUNAN

I. Pengertian

Himpunan memiliki banyak sekali definisi. Namun, inti dari makna himpunan adalah kumpulan elemen - elemen yang berbeda yang menjadi satu kesatuan. Elemen adalah objek atau anggota yang ada di dalam himpunan.

II. Cara – Cara Penulisan Himpunan

• ENUMERASI (TABULUS FORM)

adalah cara menyatakan himpunan dengan menuliskan seluruh anggota himpunan di dalam kurung kurawal. Setiap anggota di dalamnya dipisahkan dengan tanda koma. Misalnya: x = {s, t, t, p, l, n}.

• SET BUILDER (BENTUK PENCIRIAN)

Himpunan juga bisa dinyatakan dengan cara menulis ciri-ciri umum dari anggota yang ada di dalam himpunan tersebut. misalnya: A = {x|x bilangan genap 2 < x <10}

• DIAGRAM VENN

adalah cara menyatakan sebuah himpunan dengan menggambarkannnya dalam bentuk grafis. masing masing himpunan digambarkan dalam sebuah lingkaran dan dilingkupi olah himpunan semesta yang dinyatakan dalam bentuk persegi empat seperti pada gambar disamping.

• SIMBOL BAKU

yaitu dengan menggunakan simbol tertentu yang telah disepakati.   

Contoh : P adalah himpunan bilangan bulat positif dan R adalah himpunan bilangan riil.

III. Macam - Macam HIMPUNAN Dalam Matematika

• Himpunan berhingga

adalah suatu himpunan yang jumlah anggotanya dapat dihitung.
Contoh:

D = {bilangan genap kurang dari 10} atau A = {2,4,6,8}.
Himpunan D jumlah angotanya dapat dihitung yaitu sebanyak 4 buah. 

• Himpunan tak hingga

adalah suatu himpunan yang jumlah anggotanya tidak terbatas atau tak hingga.

Contoh:

A= {bilangan genap}, B= {bilangan ganjil}

• Himpunan kosong

adalah suatu himpunan yang tidak memiliki anggota sama sekali. Himpunan kosong dilambangkan dengan tanda {}.
Contoh:

B = {bilangan genap antara 2 dan 4. ditulis B={}={0}.

• Himpunan ekuivalen/himpunan sama

adalah himpunan yang anggotanya sama
Contoh:

A= {b,c,d} 

B={d,c,b} 

A=B

• Himpunan bilangan genap

adalah himpunan yang anggotanya dimulai dari angka dua dan selalu genap atau habis dibagi dua. 

Contoh: 

G = {2,4,6,8,10}

• Himpunan bilangan ganjil

adalah himpunan yang anggota bilanganya tidak habis dibagi dua.

Contoh: 

K = {1,3,5,7} 

• Himpunan semesta

adalah himpunan dari semua unsur yang sedang dibicarakan. Himpunan semesta juga disebut himpunan uiversal dan ditulis dengan huruf S.
contoh:

          A = {1,3,5,7,9}
          himpunan semestanya berupa:
          S = {bilangan asli}
          S = {bilangan cacah}
          S = {bilangan ganjil kurang dari 10}

• Himpunan bilangan cacah

adalah himpunan bilangan yang anggotanya dimulai dari nol dan seterusnya.

Contoh:

K = {0,1,2,3,4,5}

• Himpunan bagian

adalah apabila setiap unsur dalam himpunan B termasuk juga anggota A, maka B merupakan bagian dari himpunan A. 

Contoh:

          B = {a,c,e}

          A = {a,b,c,d,e} 

          jadi B bagian dari A.

          Anggota himpunan n adalah suatu unsur dari suatu himpunan.

          Contoh:

          A = (a,b,c,d,e} maka a elemen A

• Himpunan lepas

adalah sesuatu himpunan yang tidak mempunyai anggota persekutuan dengan himpunan lain. Contoh:

           A = {d,e,f}

           B = {g,h,i}

         maka himpunan A tidak mempunyai anggota persekutuan dengan 

         himpunan B atau A//B.

         Bukan anggota himpunan adalah unsur ini tidak termasuk dalam

         himpunan tersebut.

           Contoh:

           A = {a,b,c,d} 

           e bukan anggota himpunan A.

• Himpunan bilangan asli

adalah himpunan bilangan yang anggotanya dimulai dari bilangan satu dan seterusnya.

Contoh: 

D = {1,2,3,4,...}

• Himpunan bilangan prima

adalah himpunan bilangan yang anggotanya hanya bisa dibagi oleh dirinya sendiri.

Contoh: 

Y = {2,3,5,7,11,13}

• Himpunan kuadrat bilangan cacah

adalah himpunan bilangan cacah yang anggotanya dipangkatkan dua.

Contoh: 

Y = {0²,1²,3²)

IV. Kardinalitas 

adalah himpunan bilangan yang menunjukkan banyaknya Jumlah Anggota.

Contoh:

·       A = {1,2,3,4,5}.

Kardinalitas -> n(A) = 5.

·       B = {ikan, ayam, bebek}.

Kardinalitas -> n(B) = 3.